Exercício 24 (Equações paramétricas) Considere-se o espaço munido de um sistema de coordenadas ortonormais . Sejam parâmetros reais. Considere-se o plano com equação geral ; considerem-se o plano ( ) e a reta com as respectivas representações paramétricas
Considerem-se os pontos M=(-1 ; 2 ; 3), N=(1 ;-2 ; 9).
24.4 Determinar se os planos (P) e (Q) são paralelos.
Passo 1
O enunciado fornece dois planos no espaço: Pcolon x - 2y + 3z = -5
e
Qcolon x = -2 + s + 2t y = -s - 2t z = -1 - s + 3t ;(s,tinR)
Precisamos verificar se esses dois planos são paralelos, o que ocorre exatamente quando seus vetores normais são colineares.
Passo 2
Identificamos o vetor normal de P. Num plano de equação geral
ax + by + cz + d = 0
o vetor normal é (a,b,c).
No nosso caso,
nP = (1,,-2,,3)
Passo 3
Para Q temos dois vetores diretores, obtidos a partir dos coeficientes de s e t: