Exercício 4: (2022/II)
Uma bola (massa igual a
) é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de
. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade igual a
. Determine o vetor impulso (
) exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima.
Dados:
e
Uma bola (massa igual a
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pergunta: determinar o vetor impulso
exercido pela força-peso desde o lançamento até a altura máxima. - Dados fornecidos:
- massa:
- velocidade inicial:
- aceleração da gravidade:
- massa:
- Observação importante extraída do enunciado: despreza-se resistência do ar, então a única força vertical é a força-peso
.
Passo 2
Conceito e fórmula do impulso (aula rápida e amiga):
- Impulso é a quantidade vetorial dada por
. Em palavras: é a força aplicada ao longo do tempo. - Outra forma muito prática (e equivalente) é usar a segunda lei em forma integral: o impulso é igual à variação do momento linear (quantidade de movimento):
Aqui cada símbolo significa:
-
: impulso (unidade que equivale a ); -
: massa do corpo ( ); -
: velocidade inicial ( ); -
: velocidade final no intervalo considerado ( ).
Usaremos essa última forma porque é direta: basta saber a velocidade no início e no fim do processo.
Passo 3
Determinar a velocidade final
no instante em que a bola atinge a altura máxima:
- Por definição, no ponto mais alto a velocidade vertical é zero. Logo,
- Se quiser confirmar com cinemática: usar
. Igualando dá . Isso mostra que após a velocidade chega a zero — coerente.
Passo 4
Calcular o impulso usando a variação do momento:
- Aplicando
e substituindo ,
- Substituindo os valores (lembrando que
):
Passo 5
Verificação alternativa (mesma resposta por físico teimoso):
- Força-peso:
- Tempo até o topo:
(calculado no Passo 3). - Impulso pela definição integral com força constante:
- Como
, o resultado coincide: .
Passo 6
Interpretação final e comentário encorajador:
- O impulso é negativo na direção
porque a força-peso aponta para baixo e reduz a velocidade positiva inicial até zerá-la. - Resultado numérico e unidades estão consistentes pelas duas formas de cálculo (variação de momento e força vezes tempo).
- Bom trabalho! Já era — a forma direta
é a mais prática em prova quando conhece-se as velocidades.