Exercício 1: (2024/I)
Um atirador, em repouso, usa um rifle (massa
) para disparar uma bala (massa
gramas) horizontalmente com velocidade (em módulo) de
.
(b) Se, por outro lado, o atirador (massa
) prende firmemente a parte traseira do rifle em seu ombro, qual é a velocidade de recuo do conjunto (atirador + rifle), na situação em que o rifle é posicionado horizontalmente?
Um atirador, em repouso, usa um rifle (massa
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (coloquei cada valor exatamente como foi dado):
- massa do rifle:
. - massa da bala:
. - velocidade (módulo) da bala ao sair do cano:
. - massa do atirador:
.
A pergunta desta parte (b) é:
- Qual é a velocidade de recuo do conjunto (atirador + rifle) quando o atirador prende firmemente a parte traseira do rifle no ombro, com o rifle posicionado horizontalmente?
Passo 2
Próximo passo: identificar a lei física que usamos e declarar as variáveis envolvidas (sem resolver ainda).
- Vamos usar a conservação da quantidade de movimento linear em uma direção (horizontal). Isso significa que a soma das quantidades de movimento (momentos) antes do disparo é igual à soma depois do disparo.
- Definições de variáveis que usarei:
-
: massa da bala. -
: velocidade da bala após o disparo (tomarei positiva na direção do disparo). -
: massa do atirador. -
: massa do rifle. -
: velocidade do conjunto atirador+rifle após o disparo (esta será negativa se for no sentido contrário ao da bala).
-
- Condição inicial: o sistema (atirador + rifle + bala) está em repouso antes do disparo, então o momento total inicial é zero.
Passo 3
Escrever a equação de conservação do momento linear antes/depois do disparo.
- Momento total inicial:
. - Momento total final: momento da bala mais momento do conjunto atirador+rifle:
- Igualando inicial e final:
- Isolando
(a velocidade de recuo):
Aqui o sinal negativo indica que
é oposto ao sentido da velocidade da bala.
Passo 4
Converter a massa da bala para unidades consistentes (quilogramas).
- A massa dada
. - Lembrando que
, então
Passo 5
Substituir os valores numéricos na fórmula e calcular passo a passo.
- Soma das massas do atirador e do rifle:
- Produto massa–velocidade da bala:
- Agora a velocidade de recuo:
- Dividindo:
- Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Passo 6
Interpretação física e comentário prático.
- O sinal negativo indica que o recuo é no sentido oposto ao da bala (ou seja, para trás).
- A velocidade é muito pequena (
), o que faz sentido: a massa combinada do atirador e do rifle é muito maior que a da bala, então para conservar o momento a velocidade deles fica pequena. - Dica para prova: sempre converta massas para kg, escreva a equação de conservação do momento e isole a incógnita antes de substituir números — isso evita erros.