Exercício 1: (2024/I)
Um atirador, em repouso, usa um rifle (massa m_{R}=3,0 \mathrm{~kg} ) para disparar uma bala (massa m_{B}=5,0 gramas) horizontalmente com velocidade (em módulo) de 300 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(b) Se, por outro lado, o atirador (massa m_{A}=70,0 \mathrm{~kg} ) prende firmemente a parte traseira do rifle em seu ombro, qual é a velocidade de recuo do conjunto (atirador + rifle), na situação em que o rifle é posicionado horizontalmente?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (coloquei cada valor exatamente como foi dado):
  • massa do rifle: m_{R}=3{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • massa da bala: m_{B}=5{,}0\\ \mathrm{g}.
  • velocidade (módulo) da bala ao sair do cano: v_{B}=300\\ \mathrm{m/s}.
  • massa do atirador: m_{A}=70{,}0\\ \mathrm{kg}.
A pergunta desta parte (b) é:
  • Qual é a velocidade de recuo do conjunto (atirador + rifle) quando o atirador prende firmemente a parte traseira do rifle no ombro, com o rifle posicionado horizontalmente?

Passo 2

Próximo passo: identificar a lei física que usamos e declarar as variáveis envolvidas (sem resolver ainda).
  • Vamos usar a conservação da quantidade de movimento linear em uma direção (horizontal). Isso significa que a soma das quantidades de movimento (momentos) antes do disparo é igual à soma depois do disparo.
  • Definições de variáveis que usarei:
    • m_{B}: massa da bala.
    • v_{B}: velocidade da bala após o disparo (tomarei positiva na direção do disparo).
    • m_{A}: massa do atirador.
    • m_{R}: massa do rifle.
    • v_{AR}: velocidade do conjunto atirador+rifle após o disparo (esta será negativa se for no sentido contrário ao da bala).
  • Condição inicial: o sistema (atirador + rifle + bala) está em repouso antes do disparo, então o momento total inicial é zero.

Passo 3

Escrever a equação de conservação do momento linear antes/depois do disparo.
  • Momento total inicial: 0.
  • Momento total final: momento da bala mais momento do conjunto atirador+rifle:
m_{B}\,v_{B} + (m_{A}+m_{R})\,v_{AR}.
  • Igualando inicial e final:
0 = m_{B}\,v_{B} + (m_{A}+m_{R})\,v_{AR}.
  • Isolando v_{AR} (a velocidade de recuo):
v_{AR} = -\,\dfrac{m_{B}\,v_{B}}{m_{A}+m_{R}}.
Aqui o sinal negativo indica que v_{AR} é oposto ao sentido da velocidade da bala.

Passo 4

Converter a massa da bala para unidades consistentes (quilogramas).
  • A massa dada m_{B}=5{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}, então
m_{B}=5{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=0{,}005\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos na fórmula e calcular passo a passo.
  • Soma das massas do atirador e do rifle:
m_{A}+m_{R}=70{,}0+3{,}0=73{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Produto massa–velocidade da bala:
m_{B}\,v_{B}=0{,}005\times300=1{,}5\\ (\mathrm{kg\cdot m/s}).
  • Agora a velocidade de recuo:
v_{AR}=-\dfrac{1{,}5}{73{,}0}.
  • Dividindo:
\dfrac{1{,}5}{73{,}0}\approx0{,}0205479\\ \mathrm{m/s}.
  • Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
v_{AR}\approx-0{,}0205\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Interpretação física e comentário prático.
  • O sinal negativo indica que o recuo é no sentido oposto ao da bala (ou seja, para trás).
  • A velocidade é muito pequena ( \approx0{,}02\\ \mathrm{m/s}), o que faz sentido: a massa combinada do atirador e do rifle é muito maior que a da bala, então para conservar o momento a velocidade deles fica pequena.
  • Dica para prova: sempre converta massas para kg, escreva a equação de conservação do momento e isole a incógnita antes de substituir números — isso evita erros.

Resposta

-0{,}0205\\ \mathrm{m/s}

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