Exercício 21. (Apostol seção 2.20 exercícios 1 a 8) Ache as soluções (se existirem dos seguintes sistemas)
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear com quatro incógnitas (x,y,z,u) e três equações:
x + y -3z + u = 5, 2x - y + z -2u = 2, 7x + y -7z +3u = 3
O conteúdo principal é a eliminação de Gauss: usar operações elementares para reduzir o sistema e expressar as variáveis livres em função de um parâmetro.
Passo 2
Usamos a primeira equação para zerar x nas outras. Subtraímos 2 vezes a equação 1 da equação 2, e 7 vezes a equação 1 da equação 3:
Da equação 2 menos 2,times,equação 1 obtemos
-3y + 7z -4u = -8
ou, multiplicando por -1,
3y -7z +4u = 8
Da equação 3 menos 7,times,equação 1 obtemos
-6y +14z -4u = -32
ou, dividindo por -2,
3y -7z +2u = 16
Passo 3
Agora subtraímos a última linha da penúltima para isolar u: