EXERCÍCIO 1.21 Calcule o potencial
numa região onde
, considerando
e
. Qual é o sentido do movimento de um elétron abandonado nessa região?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (listei exatamente as informações fornecidas):
- Campo elétrico uniforme:
. - Valor numérico:
. - Condição de referência:
.
As perguntas são:
- Calcular o potencial
nessa região (com a condição dada). - Determinar o sentido do movimento de um elétron largado nessa região.
Passo 2
Relação entre campo elétrico e potencial — explicação didática:
- O potencial elétrico
é uma função escalar tal que o campo elétrico é o negativo do gradiente de . - Em uma situação unidimensional ao longo do eixo
isso vira a relação
- Aqui cada símbolo significa:
-
é o campo elétrico vetorial (em ou ); -
é a componente do campo na direção ; -
é o potencial elétrico em volts ( ); -
é a derivada de em relação a , indicando como o potencial varia no espaço.
-
- Intuição física curta: o campo aponta na direção de queda do potencial; a fórmula tem sinal negativo porque
“puxa” cargas positivas para onde diminui.
Passo 3
Aplicando a relação ao caso dado (desenvolvimento passo a passo):
- Sabemos que
é constante e positiva (campo no sentido ). Portanto
- Isolando a derivada:
- Integramos ambos os lados em relação a
. Integração passo a passo:
- O lado esquerdo dá
(mais uma constante), o direito dá . Assim obtemos a família de potenciais
onde
é constante de integração (em volts).
Passo 4
Usando a condição de referência para achar a constante:
- A condição dada é
. Substituindo em :
- Logo o potencial fixado pela condição é
- Substituindo o valor numérico de
obtemos
- Exemplo numérico rápido para fixar: em
tem-se .
Passo 5
Força sobre o elétron e direção do movimento — explicação física:
- A força elétrica sobre uma carga
é . - Para o elétron,
com o elemento de carga positiva; numericamente . - Substituindo:
- Como
, a força aponta na direção , ou seja, exatamente oposta ao campo elétrico (porque o elétron tem carga negativa). - Portanto, um elétron largado sem velocidade inicial será acelerado para o lado negativo do eixo
(sentido ). - Magnitude da força (só para intuir a ordem):
. A aceleração seria (com ), um valor muito grande numericamente, mostrando que mesmo campos modestos aceleram muito o elétron.
Resposta
em metros)})
Um elétron largado nessa região mover-se-á no sentido (ou seja, para valores decrescentes de
).
Um elétron largado nessa região mover-se-á no sentido