Exercício 21. No espaço cartesiano os vetores diretores indicam a direção de uma reta. Se o vetor u=(3,2,-1) indica a inclinação da reta r, encontre as componentes do vetor v=(a, 18, c) da reta s, sabendo que as retas são paralelas.

Passo 1

O enunciado diz que a reta r tem vetor diretor u=(3,2,-1) e a reta s tem vetor diretor v=(a,18,c). Como as retas são paralelas, seus vetores diretores são proporcionais. Vamos usar essa condição de proporcionalidade para encontrar a e c.

Passo 2

A condição de paralelismo diz que existe um escalar lambda tal que
v = lambda,u
Ou seja,
(a,18,c) = lambda,(3,2,-1)

Passo 3

Descrevendo coordenada a coordenada, temos o sistema
a = 3lambda, 18 = 2lambda, c = -1lambda
Da segunda linha vem
2lambda = 18 Longrightarrow lambda = 9

Passo 4

Substituindo lambda=9 nas outras duas igualdades, obtemos
a = 3cdot 9 = 27, c = -1cdot 9 = -9

Resposta

As componentes do vetor diretor v são
boxed(27,18,-9)

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