Exercício 21. Um estudante preenche por adivinhação um exame de múltipla escolha com 5 respostas possíveis (das quais uma é correta) para cada uma de 10 questões
(a) Qual a distribuição do número de respostas certas?.
(b) Qual a probabilidade de que o estudante obtenha 9 ou mais respostas certas?
© Qual a probabilidade de que ele acerte pelo menos duas questões?
(a) Qual a distribuição do número de respostas certas?.
(b) Qual a probabilidade de que o estudante obtenha 9 ou mais respostas certas?
© Qual a probabilidade de que ele acerte pelo menos duas questões?
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo é: um estudante chuta as respostas de um teste de múltipla escolha com 10 questões, cada questão tem 5 alternativas (só 1 é certa). A gente vai usar a teoria de probabilidade – mais especificamente a distribuição binomial – pra resolver. Vamos precisar entender ensaios de Bernoulli (sucesso = “acertar” com probabilidade
) e como soma-los pra achar a probabilidade de vários acertos.
Passo 2
Cada questão é um ensaio de Bernoulli independente, com probabilidade de sucesso
e fracasso
. Se
é o número total de acertos em 10 questões, então
ou seja
para
.
Passo 3
(b) Queremos
. Isso é
Calculando cada termo:
BastA somar numericamente:
Passo 4
© Agora
. O “truque” é usar o complementar:
Calculando:
Somando e subtraindo de 1 dá
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)