Exercício 21 Suponha que
Determine
(P(2 \leq X<5)]

Passo 1

O enunciado diz que
Isso é uma distribuição exponencial com parâmetro (\lambda=1] deslocada para a direita em 4 unidades. Queremos calcular

Passo 2

Note que o suporte de X é x>4. Portanto
P(2 <= X <5)=P(4< X<5),
pois P(2<= X<=4)=0.

Passo 3

Usamos a definição de probabilidade para variável contínua:
P(4< X<5) =integral4^5f(x),dx =integral4^5e^-(x-4),dx

Passo 4

Para facilitar, fazemos a mudança de variável t=x-4. Então dx=dt, e quando x=4 temos t=0; quando x=5 temos t=1. Logo
integral4^5e^-(x-4),dx =integral0^1e^-t,dt

Passo 5

Integramos:
integral0^1e^-t,dt =l[-e^-tr]0^1 =-e^-1-(-e^0) =1-e^-1

Resposta

P(2 <= X<5)=1-e^-1

Exercícios relacionados