O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça, é uma variável aleatória com o seguinte comportamento:
t
2
3
4
5
0.317
p
0.259
0.078
Calcule o pedido nos itens a seguir.
OBS: O primeiro número entre parênteses no início de cada item é o número de casas decimais da resposta eo segundo é a tolerância considerada.
a.
O valor de
para que a tabela represente a distribuição de probabilidade de
é:
b.
A probabilidade de que uma peça seja processada em 4 ou mais minutos.
c.
Sabendo que uma peça é processada em mais de 2 minutos, qual probabilidade que seja em menos que 4 minutos.
d.
O tempo esperado para um operário processar a peça.
e.
O desvio padrão do tempo para processar a peça.
t | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0.317 | p | 0.259 | 0.078 |
OBS: O primeiro número entre parênteses no início de cada item é o número de casas decimais da resposta eo segundo é a tolerância considerada.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória discreta
com valores possíveis
e probabilidades
,
,
,
. Precisamos usar:
- A condição
para achar . - Soma de probabilidades para eventos como
. - Probabilidade condicional
. - Fórmulas de esperança e variância para variável discreta:
Passo 2
Para achar
usamos a soma das probabilidades igual a 1:
Passo 3
A probabilidade de processar em 4 ou mais minutos é
Passo 4
Queremos
. Note que
e
só ocorre em
. Logo,
Passo 5
O tempo esperado é
Passo 6
Calculamos primeiro
:
A variância é
e o desvio padrão
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
b.
c.
d.
e.