3- Para a população masculina de meia idade que mais tarde desenvolve a diabetes mellitus, a distribuição dos índices básicos de massa corpórea é aproximadamente normal, com média
e desvio padrão
desconhecidos. Uma amostra de 58 homens selecionados desse grupo tem média
e desvio padrão
.
a) Teste a hipótese de que o índice médio dessa população é superior a
, índice máximo associado a pessoas saudáveis. Considere um nível de significância de
;
b) Estime o índice médio de massa corpórea por meio de um intervalo com
de confiança.
a) Teste a hipótese de que o índice médio dessa população é superior a
b) Estime o índice médio de massa corpórea por meio de um intervalo com
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma população aproximadamente normal com média
e desvio padrão
desconhecidos. Foi coletada uma amostra de
homens com média amostral
e desvio padrão amostral
.
Conteúdo: teste t para média e intervalo de confiança para média com variância desconhecida.
Conteúdo: teste t para média e intervalo de confiança para média com variância desconhecida.
Passo 2
Vamos testar
ao nível de significância
.
O estatístico de teste é
O estatístico de teste é
Calculando a raiz e o erro padrão:
Logo
com
graus de liberdade.
Passo 3
O valor crítico para um teste unilateral à direita com
e
graus de liberdade é
Como
rejeitamos
. Há evidência significativa, a
, de que
.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança de
para
, usamos
Na tabela,
, então a margem de erro é
Logo o intervalo é
Resposta
a) Rejeita-se
; há evidência de que o índice médio é superior a
.
b) Intervalo de confiança de para
:
.
b) Intervalo de confiança de