Exercício 21 Suponha que
Determine
(P(8<X<12)]

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória
Isso é uma distribuição exponencial de parâmetro , vamos usar a definição

Passo 2

Para simplificar a integral, fazemos a mudança de variável
y = x-4,
então quando x=8 temos y=4 e quando x=12 temos y=8. Além disso, dx = dy e para x>4 a densidade vira
f(x)=e^-(x-4)=e^-y
Logo
P(8<X<12) =integral8^12e^-(x-4),dx =integral4^8e^-y,dy

Passo 3

Calculamos a integral
integral4^8e^-y,dy =l[-e^-yr]y=4^y=8 =-e^-8-l(-e^-4r) =e^-4-e^-8

Resposta

P(8<X<12)=e^-4-e^-8

Exercícios relacionados