Exercício 21 Suponha que
Determine
(P(1<X)]

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória
ou seja, . Queremos calcular
e para isso usaremos a definição de probabilidade via integral da densidade.

Passo 2

Pela definição,
P(1<X)=integral1^inftyf(x),dx
Como f(x)=0 sempre que x<=4, o trecho de integração de 1 até 4 não contribui. Logo,
P(1<X) =integral1^inftyf(x),dx =integral4^inftye^-(x-4),dx

Passo 3

Para resolver a integral, fazemos a mudança de variável t=x-4, de modo que, quando xto4, tto0, e quando xtoinfty, ttoinfty. Assim,
integral4^inftye^-(x-4),dx =integral0^inftye^-t,dt =1
Isso reflete o fato de que toda a massa da densidade está concentrada em x>4, ou seja, X sempre supera 1.

Resposta

P(1<X)=1

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