Exercício 21 Suponha que
Determine
(P(5<X)]

Passo 1

O enunciado apresenta uma variável aleatória contínua
Pede-se calcular segue uma distribuição exponencial de parâmetro .

Passo 2

Pela definição de probabilidade para variáveis contínuas,
P(5<X)=integral5^inftyf(x),dx =integral5^inftye^-(x-4),dx

Passo 3

Fazemos a mudança de variável t=x-4. Quando x=5, t=1; quando xtoinfty, ttoinfty. Assim,
integral5^inftye^-(x-4),dx =integral1^inftye^-t,dt =l[-e^-tr]1^infty =0 -(-e^-1) =e^-1

Resposta

P(5<X)=e^-1

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