Exercício 21 Suponha que
Determine
.

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória contínua
que é uma distribuição exponencial de parâmetro tal que

Passo 2

Para achar o quantil, primeiro determinamos a função de distribuição acumulada F(x)=P(X<= x). Como f(x)=0 para x<=4, temos
F(x)=0, x<=4
Para x>4,
F(x)=integral4^xe^-(t-4),dt =l[-e^-(t-4)r]t=4^t=x =1-e^-(x-4)

Passo 3

Agora impomos F(x)=0,90 para x>4:
1 - e^-(x-4) = 0,90 Longrightarrow e^-(x-4) = 0,10
Tomando logaritmo natural,
-(x-4) = ln(0,10) Longrightarrow x-4 = -ln(0,10) = ln(10) Longrightarrow x = 4 + ln(10)

Resposta

x = 4 + ln(10)approx 6,3026

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