Exercício 22. Considere o triângulo \triangle A B C, onde A=(2,2), B=(4,1) e C=(6,3). Determine a altura h do triângulo \triangle A B C medida a partir do vértice B.
Passo 1
O enunciado dá o triângulo \triangle ABC com vértices
A=(2,2),\quad B=(4,1),\quad C=(6,3)
e pede a altura h a partir de B sobre o lado AC. Para resolver, vamos usar geometria analítica, em particular a fórmula que dá a distância de um ponto a uma reta em termos de determinantes (ou produto vetorial em \mathbb{R}^2).
Passo 2
A altura h é a distância do ponto B à reta que passa por A e C. Essa distância pode ser escrita como
h \;=\;\frac{\bigl|\det\bigl(\overrightarrow{BA},\,\overrightarrow{BC}\bigr)\bigr|}{\bigl\|\overrightarrow{AC}\bigr\|}.
Aqui \overrightarrow{BA}=A-B, \overrightarrow{BC}=C-B e \overrightarrow{AC}=C-A.