Exercício 23: Uma cidade urbana dos EUA tem tido uma média de 35,4 mortes por veículos motorizados por ano.
a) Ache o número médio de mortes por dia.
b) Ache a probabilidade de que, em um determinado dia, haja mais de 2 mortes por veículos motorizados.

Passo 1

O enunciado diz que uma cidade tem, em média, 35,4 mortes por veículos motorizados por ano e pede duas coisas:
  1. Número médio de mortes por dia.
  2. Probabilidade de que, num dia qualquer, ocorram mais de 2 mortes.
    O modelo adequado é o de Poisson, pois estamos tratando de ocorrências raras num intervalo de tempo (dia).

Passo 2

Para achar a taxa média diária, dividimos a média anual pelo número de dias do ano.
lambdadia = 35,4365 approx 0,09699

Passo 3

Sob o modelo de Poisson com parâmetro lambda=0,09699, a probabilidade de k mortes num dia é
P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk!
Calculamos para k=0,1,2:
e^-lambdaapprox e^-0,09699approx0,9076,
P(X=0)=0,9076, P(X=1)=0,9076cdot0,09699approx0,0880,
P(X=2) =0,9076cdot0,09699^22 approx0,00427

Passo 4

A probabilidade de mais de 2 mortes é
P(X>2) =1-l[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)r] approx1-(0,9076+0,0880+0,00427) approx8times10^-5

Resposta

a) 0,09699 mortes por dia (aprox. 0,097).
b) P(X>2)approx8times10^-5.

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