Exercício 3.22 Determinar uma fórmula geral para
(derivada de ordem
de
) quando:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
de
O conteúdo principal é o uso da regra da potência geral e a regra da cadeia para funções do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos
Pela regra da potência geral, a derivada de ordem
de
é
Passo 3
Aqui
e
. Então o coeficiente da potência é
e
, de modo que
. Multiplicando,
Além disso o expoente em
fica
.
Passo 4
Juntando tudo, a derivada de ordem
é