Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
Passo 1
O enunciado pede: representar na reta real as soluções da inequação
.
Informações dadas:
- A inequação é
. - A variável
é um número real (procuramos soluções em ). - O objetivo é escrever/mostrar todos os
que satisfazem essa condição e indicar essa solução na reta numérica.
Passo 2
Entendendo o que a inequação significa: a escrita
quer dizer "todos os números
que são menores que
ou iguais a
".
Isso inclui e todos os números à esquerda de
na reta numérica (por exemplo
,
,
etc.).
Isso inclui
Passo 3
Testando alguns pontos para fixar a ideia:
- Teste com
: é verdadeiro, então pertence ao conjunto solução. - Teste com
: é verdadeiro (igualdade permitida), então pertence ao conjunto solução. - Teste com
: é falso, então não pertence ao conjunto solução.
Esses testes confirmam que a solução é exatamente todos os números até, inclusive , e nada à direita de .
Passo 4
Escrevendo a solução em notação de conjunto e em notação de intervalo:
- Notação em conjunto:
. - Notação em intervalo:
.
Explicação curta das notações: o colchete
junto a
indica que o ponto
está incluído; o parêntese junto a
é obrigatório porque
não é número e não se “inclui” infinito.
Passo 5
Como representar isso na reta real (passo a passo, para desenhar na prova):
- Faça uma reta horizontal e marque o ponto
. - No ponto
desenhe um círculo preenchido (ponto fechado) para indicar que está incluído. - Sombreie (ou pinte) a reta para a esquerda do ponto
, estendendo-se indefinidamente; normalmente coloca-se uma seta no extremo esquerdo para indicar que vai até .
Esse desenho comunica visualmente a solução.