Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede para representar, na reta real, todas as soluções dessa inequação.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A variável
pertence aos números reais (assumimos ). - A condição é que
seja menor que .
A pergunta concreta é: quais são os números reais que satisfazeme como desenhá-los na reta real?
Passo 2
O que significa
?
Significa: "todos os números que são menores do que
". Não inclui o próprio
(porque o sinal é estrito “<”, não “
”). Em linguagem de conjuntos, estamos procurando o conjunto de todos os reais que satisfazem essa condição.
Significa: "todos os números
Passo 3
Regra prática para resolver inequações simples do tipo
alguma constante: se a inequação já está isolada como
, não é preciso fazer transformações — a solução é exatamente a descrição "todos os reais menores que
".
Para lembrar como se manipula inequações em geral: se adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número em ambos os lados, a desigualdade mantém o mesmo sentido; se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, o sentido da desigualdade troca. Exemplo ilustrativo (rápido):
Para lembrar como se manipula inequações em geral: se adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número em ambos os lados, a desigualdade mantém o mesmo sentido; se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, o sentido da desigualdade troca. Exemplo ilustrativo (rápido):
Aqui só subtraímos
dos dois lados; o sentido “<” não mudou.
Passo 4
Escrevendo a solução em notação de conjunto (forma descritiva):
Isto significa "o conjunto de todos os
em
tais que
".
Passo 5
Escrevendo a solução em notação de intervalos: neste caso usamos um intervalo aberto em
e que se estende indefinidamente à esquerda. Em notação de intervalo:
Observação: usa-se parênteses em
e em
porque
não é um número que possa ser incluído (é um limite) e
não está incluído na solução (inequação estrita).
Passo 6
Como representar isso na reta real (passo a passo para desenhar na prova):
- Desenhe uma linha horizontal (reta real).
- Marque o ponto correspondente a
. - Coloque um círculo aberto em
(um círculo vazio) para indicar que NÃO pertence ao conjunto. - Sombreie (ou trace) toda a região da reta para a esquerda desse círculo aberto e, se quiser, desenhe uma seta apontando para a esquerda para indicar que o sombreado continua indefinidamente.
Isso mostra visualmente todos os números menores que.
Passo 7
Checagem rápida com exemplos numéricos (útil na prova para verificar):
- Teste
: é verdadeiro, então pertence à solução. - Teste
: é falso, então não pertence. - Teste
: é verdadeiro, pertence. Isso confirma a ideia do intervalo até a esquerda sem limite.
Passo 8
Dica para a prova (empurrãozinho motivacional): se você ver uma inequação já isolada como
constante, a resposta é imediata. Se precisar manipular, lembre-se de inverter a desigualdade ao multiplicar/dividir por negativo. Calma: essa questão é direta — respire fundo e marque com confiança a região à esquerda de
. Se eu estivesse no seu lugar, faria exatamente assim e revisaria com um teste numérico rápido.