Exercício 22. Represente na reta real as soluções das inequações:
x<5

Passo 1

O enunciado dá a inequação \,x<5\, e pede para representar, na reta real, todas as soluções dessa inequação.
Informações relevantes:
  • A variável x pertence aos números reais (assumimos x\in\mathbb{R}).
  • A condição é que x seja menor que 5.
    A pergunta concreta é: quais são os números reais que satisfazem \,x<5\, e como desenhá-los na reta real?

Passo 2

O que significa \,x<5\,?
Significa: "todos os números x que são menores do que 5". Não inclui o próprio 5 (porque o sinal é estrito “<”, não “ \le”). Em linguagem de conjuntos, estamos procurando o conjunto de todos os reais que satisfazem essa condição.

Passo 3

Regra prática para resolver inequações simples do tipo x< alguma constante: se a inequação já está isolada como \,x<5\,, não é preciso fazer transformações — a solução é exatamente a descrição "todos os reais menores que 5".
Para lembrar como se manipula inequações em geral: se adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número em ambos os lados, a desigualdade mantém o mesmo sentido; se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, o sentido da desigualdade troca. Exemplo ilustrativo (rápido):
x+3<8 \Rightarrow x<8-3 \Rightarrow x<5.
Aqui só subtraímos 3 dos dois lados; o sentido “<” não mudou.

Passo 4

Escrevendo a solução em notação de conjunto (forma descritiva):
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x<5\,\}.
Isto significa "o conjunto de todos os x em \mathbb{R} tais que x<5".

Passo 5

Escrevendo a solução em notação de intervalos: neste caso usamos um intervalo aberto em 5 e que se estende indefinidamente à esquerda. Em notação de intervalo:
\left(-\infty,5\right).
Observação: usa-se parênteses em -\infty e em 5 porque -\infty não é um número que possa ser incluído (é um limite) e 5 não está incluído na solução (inequação estrita).

Passo 6

Como representar isso na reta real (passo a passo para desenhar na prova):
  1. Desenhe uma linha horizontal (reta real).
  2. Marque o ponto correspondente a 5.
  3. Coloque um círculo aberto em 5 (um círculo vazio) para indicar que 5 NÃO pertence ao conjunto.
  4. Sombreie (ou trace) toda a região da reta para a esquerda desse círculo aberto e, se quiser, desenhe uma seta apontando para a esquerda para indicar que o sombreado continua indefinidamente.
    Isso mostra visualmente todos os números menores que 5.

Passo 7

Checagem rápida com exemplos numéricos (útil na prova para verificar):
  • Teste x=4: \,4<5\, é verdadeiro, então 4 pertence à solução.
  • Teste x=5: \,5<5\, é falso, então 5 não pertence.
  • Teste x=-100: -100<5 é verdadeiro, pertence. Isso confirma a ideia do intervalo até a esquerda sem limite.

Passo 8

Dica para a prova (empurrãozinho motivacional): se você ver uma inequação já isolada como \,x< constante, a resposta é imediata. Se precisar manipular, lembre-se de inverter a desigualdade ao multiplicar/dividir por negativo. Calma: essa questão é direta — respire fundo e marque com confiança a região à esquerda de 5. Se eu estivesse no seu lugar, faria exatamente assim e revisaria com um teste numérico rápido.

Resposta

\{\,x\in\mathbb{R}\mid x<5\,)
\left(-\infty,5\right)

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