Vetor de preferências do novo usuário sobre os dois filmes:
p=\begin{pmatrix}0,7\\[4pt]0,3\end{pmatrix}
Perguntas:
(a) Calcular \,R p.
(b) Interpretar o resultado como previsão de interesse do usuário.]
Passo 2
Entender o que significa multiplicar uma matriz por um vetor (sem pânico — é só produto escalar por linha):
Se R tem dimensão 3\times2 e p é um vetor 2\times1, então R p é um vetor 3\times1.
A regra é: a i-ésima entrada de R p é o produto escalar (dot product) entre a i-ésima linha de R e o vetor p. Em fórmula:
(Rp)_i=\sum_{j=1}^{2}R_{ij}\,p_j.
Explicando isso como “aula rápida”: o produto escalar entre dois vetores \begin{pmatrix}a_1\a_2\end{pmatrix} e \begin{pmatrix}b_1\b_2\end{pmatrix} é a_1b_1+a_2b_2. Aqui cada linha de R é um par de notas que um usuário deu aos dois filmes, e p são os pesos (preferências) do novo usuário para esses mesmos filmes. Portanto (Rp)_i será a soma ponderada das notas do usuário i usando os pesos do novo usuário.
Observação útil: p soma 0,7+0,3=1. Isso significa que estamos fazendo uma média ponderada (combinação convexa) das duas notas de cada usuário — o resultado fica na mesma escala de avaliação.
Passo 3
Agora calcular cada entrada seguindo a fórmula do passo anterior, mostrando contas passo a passo.
Interpretação didática e prática (como usar isso numa prova ou num sistema de recomendação):
Cada componente (Rp)_i é a média ponderada das avaliações do usuário i nos dois filmes, onde os pesos são as preferências do novo usuário. Como p soma 1, (Rp)_i está na mesma escala das notas originais (por exemplo de 1 a 5).
Intuição: se o novo usuário valoriza muito o primeiro filme (p_1 grande), vamos dar mais importância às notas que cada usuário deu ao primeiro filme ao calcular a pontuação (Rp)_i.
Interpretação prática: valores maiores em Rp indicam maior “alinhamento” entre as preferências do novo usuário e o padrão de avaliação daquele usuário. Aqui os valores dizem que:
O usuário 1 tem maior alinhamento com o novo usuário (4,4),
depois o usuário 2 (3,4),
e por último o usuário 3 (2,2).
Uso em recomendação: com esse alinhamento pode-se, por exemplo, dar mais peso às avaliações do usuário 1 na hora de construir recomendações para o novo usuário (porque ele é o mais parecido segundo p). Também é importante notar que, como p já está normalizado (soma 1), os resultados são médias ponderadas diretas e não exigem normalização adicional.
(b) Cada entrada é a média ponderada (pela preferência p) das avaliações do respectivo usuário; valores maiores significam maior alinhamento das avaliações desse usuário com as preferências do novo usuário (logo o novo usuário é mais parecido com o usuário 1).]