(Na linha 1 está o produto 1, linha 2 o produto 2, linha 3 o produto 3.)
O vetor de pesos dos critérios:
w=\begin{pmatrix}0{,}6\\[4pt]0{,}4\end{pmatrix}.
O que é pedido:
(a) Calcular Aw.
(b) Dizer qual produto tem a melhor pontuação (ou seja, qual linha de A resulta no maior valor em Aw).]
Passo 2
Como calcular Aw (explicação didática, passo a passo):
Multiplicar uma matriz A\in\mathbb{R}^{3\times2} pelo vetor w\in\mathbb{R}^2 gera um vetor em \mathbb{R}^3.
Cada componente do vetor resultante é o produto escalar (dot product) da respectiva linha de A com w.
Produto escalar: se uma linha é (a_1,a_2) e w=(w_1,w_2), então o produto escalar é
a_1 w_1 + a_2 w_2.
Aqui os pesos w_1=0{,}6 e w_2=0{,}4 representam a importância relativa dos dois critérios; portanto cada pontuação é uma média ponderada das notas dos critérios.
Passo 3
Calcular a primeira componente de Aw (pontuação do produto 1):
[Aw]_1 = 8\cdot 0{,}6 + 6\cdot 0{,}4.
Agora faça as contas parciais:
8\cdot 0{,}6 = 4{,}8,\qquad 6\cdot 0{,}4 = 2{,}4.
Somando:
[Aw]_1 = 4{,}8 + 2{,}4 = 7{,}2.
Passo 4
Calcular a segunda componente de Aw (pontuação do produto 2):
[Aw]_2 = 7\cdot 0{,}6 + 9\cdot 0{,}4.
Contas parciais:
7\cdot 0{,}6 = 4{,}2,\qquad 9\cdot 0{,}4 = 3{,}6.
Somando:
[Aw]_2 = 4{,}2 + 3{,}6 = 7{,}8.
Passo 5
Calcular a terceira componente de Aw (pontuação do produto 3):