Exercício 23. A anemia pode ser encontrada em 25 \% das crianças em idade escolar, do ensino “maternal”. Suponha que em uma sala seja composta por 20 alunos, responda: Duas crianças são selecionadas,
Com reposição, qual é a probabilidade de ambas não possuírem anemia?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue:
  • Informação: a anemia está presente em 25\% das crianças em idade escolar, ou seja, a probabilidade de uma criança escolhida ao acaso ter anemia é P(\text{anemia}) = 0,25.
  • Informação: numa sala há 20 alunos (essa informação de tamanho da sala não será necessária aqui, pois estamos selecionando duas crianças com reposição).
  • Informação: são selecionadas duas crianças com reposição (primeira criança é selecionada, depois ela volta para a população antes da segunda seleção).
  • Pergunta: qual é a probabilidade de que ambas as crianças selecionadas não possuam anemia?

Passo 2

Vamos traduzir em eventos e probabilidades simples. Definimos o evento
\,A = “criança tem anemia”. Então, por dado do enunciado,
P(A)=0,25.
O evento complementar é " \,A^{c} = criança não tem anemia". Uma propriedade básica de probabilidades é que a probabilidade do complementar é
P(A^{c}) = 1 - P(A).
Isso faz sentido porque ou a criança tem anemia ou não; essas duas possibilidades somam 1 (ou 100\%). Aplicando ao nosso caso:
P(A^{c}) = 1 - 0,25 = 0,75.
Ou seja, a probabilidade de uma criança escolhida ao acaso não ter anemia é 0,75 (ou 75\%).

Passo 3

Explicando o que significa “com reposição” e por que isso importa na conta: selecionar com reposição quer dizer que, depois de escolher a primeira criança e observar se tem anemia ou não, ela volta para a população original antes da segunda seleção. Portanto a segunda seleção é feita nas mesmas condições da primeira. Em termos de probabilidade, isso garante que as duas seleções são independentes — o resultado da primeira não altera as probabilidades da segunda.
Para eventos independentes E e F, a regra de multiplicação diz:
P(E \text{ e } F) = P(E)\cdot P(F).
Um exemplo rápido e intuitivo: ao lançar uma moeda justa duas vezes, a probabilidade de sair cara nas duas é 1/2 \times 1/2 = 1/4. Mesma ideia aqui.

Passo 4

Aplicando a regra de multiplicação ao nosso problema: queremos a probabilidade de “não ter anemia na primeira seleção” e “não ter anemia na segunda seleção”. Esses dois eventos são independentes (por causa da reposição), então
P(\text{ambas não têm anemia}) = P(A^{c})\cdot P(A^{c}) = (0,75)\cdot(0,75).ãê
Podemos também ver 0,75 como a fração \tfrac{3}{4}, então
(0,75)^2 = \left(\tfrac{3}{4}\right)^2 = \tfrac{9}{16}.
Fazendo a conta decimal,
0,75 \times 0,75 = 0,5625.

Passo 5

Interpretação final: a probabilidade de que, ao selecionar duas crianças com reposição, ambas não possuam anemia é 0,5625, que equivale a 56,25\% ou à fração \tfrac{9}{16}. Isso significa que pouco mais da metade das vezes, em experimentos repetidos desse tipo, ambas as crianças escolhidas não teriam anemia. Força aí — esse tipo de conta é bem comum em prova, a chave é lembrar do complemento e da multiplicação para eventos independentes!

Resposta

0,5625 = 56,25\% = \tfrac{9}{16}

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