Exercício 23. A anemia pode ser encontrada em
das crianças em idade escolar, do ensino “maternal”. Suponha que em uma sala seja composta por 20 alunos, responda: Duas crianças são selecionadas,
Sem reposição, qual é a probabilidade de pelo menos uma possuir anemia?
Sem reposição, qual é a probabilidade de pelo menos uma possuir anemia?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara. Informações:
- A porcentagem de crianças com anemia é
. - A sala tem
alunos. - Duas crianças são selecionadas sem reposição (ou seja, a segunda é escolhida após a primeira e sem colocar a primeira de volta).
Pergunta do enunciado:
- Qual é a probabilidade de que, entre as duas crianças selecionadas, pelo menos uma possua anemia?
Observação direta das informações:
de
alunos corresponde a
crianças com anemia (vamos assumir que exatamente
têm anemia na sala), logo há
“sucessos” (anêmicas) e
“fracassos” (não anêmicas) na população de
.
Passo 2
Estratégia prática (explicação didática): é muito mais simples calcular o complementar do evento pedido. O evento pedido é “pelo menos uma anêmica”. O complemento é “nenhuma anêmica” (ou seja, as duas selecionadas são não anêmicas). Então vamos achar primeiro a probabilidade de selecionar duas crianças sem anemia e depois subtrair de
.
Por que isso facilita? Porque calcular “nenhuma anêmica” envolve contar/avaliar apenas casos em que ambas vêm do grupo de
saudáveis, o que é direto com contagem combinatória ou multiplicação sequencial de probabilidades sem reposição.
Passo 3
Método combinatório (contagem):
- Número total de formas de escolher 2 alunos dentre 20 é dado por
. - Número de formas de escolher 2 alunos dentre as 15 não anêmicas é
.
Explicando combinação:
, onde
(fatorial) é o produto
. Para
há uma fórmula prática:
.
Calculemos:
Portanto a probabilidade de não haver nenhuma anêmica (as duas escolhidas saudáveis) é
Simplificando a fração:
Passo 4
Método alternativo (probabilidades sequenciais, para entendimento):
- Probabilidade da primeira criança ser não anêmica:
. - Dado que a primeira foi não anêmica, restam
não anêmicas em alunos, então probabilidade da segunda também ser não anêmica: . - Multiplicando (regra do produto para eventos encadeados):
que coincide com o resultado combinatório mostrado antes. Isso confirma que estamos corretos.
Passo 5
Agora o que queremos é “pelo menos uma anêmica”, que é o complementar de “nenhuma”. Logo:
Em decimal aproximado:
Interpretação rápida: há cerca de
de chance de que, ao escolher duas crianças sem reposição, ao menos uma delas tenha anemia. Força aí — essa é a resposta que vai cair fácil na prova se aparecer algo parecido!