Exercício 23: Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A , 6 exemplares iguais da revista B e 10 exemplares iguais da revista C . Quantas coleções não vazias de revistas dessa banca é possível formar?
Passo 1
O enunciado diz que temos exemplares idênticos de três revistas: até
da revista A, até
da revista B e até
da revista C. Queremos contar todas as coleções possíveis (ou seja, escolhas de quantidades de A, B e C) que não sejam vazias. O conteúdo é contagem de combinações com limites em cada item.
Passo 2
Para cada tipo de revista podemos escolher qualquer número de exemplares dentro de seu limite, inclusive zero. Assim, o número de escolhas para A é
ou
, total de
possibilidades; para B é
; para C é
. Como as escolhas são independentes, o total de coleções (incluindo a vazia) é
Passo 3
Como não permitimos a coleção vazia (em que escolhemos zero exemplares de todos os tipos), subtraímos
. Logo, o número de coleções não vazias é