Exercício 23: Em uma banca há 5 exemplares iguais da revista A , 6 exemplares iguais da revista B e 10 exemplares iguais da revista C . Quantas coleções não vazias de revistas dessa banca é possível formar?

Passo 1

O enunciado diz que temos exemplares idênticos de três revistas: até \,5 da revista A, até \,6 da revista B e até \,10 da revista C. Queremos contar todas as coleções possíveis (ou seja, escolhas de quantidades de A, B e C) que não sejam vazias. O conteúdo é contagem de combinações com limites em cada item.

Passo 2

Para cada tipo de revista podemos escolher qualquer número de exemplares dentro de seu limite, inclusive zero. Assim, o número de escolhas para A é \,0,1,2,3,4 ou 5, total de 5+1=6 possibilidades; para B é 6+1=7; para C é 10+1=11. Como as escolhas são independentes, o total de coleções (incluindo a vazia) é
6 \times 7 \times 11 = 462.

Passo 3

Como não permitimos a coleção vazia (em que escolhemos zero exemplares de todos os tipos), subtraímos 1. Logo, o número de coleções não vazias é
462 - 1 = 461.

Resposta

461

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