Exercício 21: De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez ( 8 \times 8 ) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?

Passo 1

O enunciado pede dispor 8 torres idênticas num tabuleiro 8\times8 de modo que não haja duas na mesma linha nem na mesma coluna. Para resolver isso vamos usar o conceito de permutações, pois cada linha deve ter exatamente uma torre e em colunas distintas.

Passo 2

Como as torres são idênticas, basta associar a cada linha i uma coluna \sigma(i) onde ficará a torre, de modo que \sigma seja uma bijeção de \{1,2,\dots,8\} em si mesma.

Passo 3

O número de bijeções de um conjunto com 8 elementos em si é exatamente 8!. Intuitivamente, na primeira linha temos 8 escolhas de coluna, na segunda 7, depois 6 e assim por diante até 1.

Resposta

8! = 40320.

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