Exercício 21: De quantos modos podemos arrumar 8 torres iguais em um tabuleiro de xadrez (
) de modo que não haja duas torres na mesma linha nem na mesma coluna?
Passo 1
O enunciado pede dispor
torres idênticas num tabuleiro
de modo que não haja duas na mesma linha nem na mesma coluna. Para resolver isso vamos usar o conceito de permutações, pois cada linha deve ter exatamente uma torre e em colunas distintas.
Passo 2
Como as torres são idênticas, basta associar a cada linha
uma coluna
onde ficará a torre, de modo que
seja uma bijeção de
em si mesma.
Passo 3
O número de bijeções de um conjunto com
elementos em si é exatamente
. Intuitivamente, na primeira linha temos
escolhas de coluna, na segunda
, depois
e assim por diante até
.