Exercício 2.23. Em cada item, diga se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty sen(n+1)3 n^5.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência da série
sumn=1^infty sen(n+1)3,n^5
Vamos verificar primeiro a convergência absoluta, usando comparação com uma p-série.

Passo 2

Considere a série dos valores absolutos:
sumn=1^infty|sen(n+1)3,n^5| = sumn=1^inftyl|sen(n+1)r|3,n^5 <= sumn=1^infty13,n^5
Como 5>1, a p-série sum 1/n^5 converge. Pelo teste da comparação, a série dos valores absolutos converge, logo a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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