Use o Teste da Razão para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
usando o Teste da Razão. Vamos precisar da expressão do termo geral e do limite da razão entre termos consecutivos.
usando o Teste da Razão. Vamos precisar da expressão do termo geral e do limite da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Definimos
.
O Teste da Razão considera
O Teste da Razão considera
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Razão.