Use o Teste da Razão para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
sumn=1^infty n3^n.

Passo 1

O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty n3^n
usando o Teste da Razão. Vamos precisar da expressão do termo geral e do limite da razão entre termos consecutivos.

Passo 2

Definimos
an = n3^n.
O Teste da Razão considera
an+1an = tfracn+13^,n+1tfracn3^,n = n+1n,cdot13

Passo 3

Calculamos o limite
L = limntoinftyan+1an = limntoinftyn+1n,cdot13 = 1cdot13 = 13

Passo 4

Como L = tfrac13<1, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.

Resposta

A série sumn=1^infty n3^n converge pelo Teste da Razão.

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