Exercício 2.23. Calcule o fluxo do campo
através da fronteira do sólido limitado por
com
e
, com orientação para cima.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da fronteira do sólido
definido por
com orientação “para cima” na superfície parabólica (o que coincide com a orientação externa ao sólido). Vamos usar o Teorema da Divergência.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas,
,
,
,
,
, e
.
O fluxo é
O fluxo é
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Assim
Passo 5
Calculamos separadamente
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