O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to0} 2^{x}x^{\tfrac{7}{3}}\sin\!\bigl(\tfrac{7}{3x}\bigr)\;+\;5\,\sin\!\bigl(\tfrac{7x}{3}\bigr)\csc(5x).
O conteúdo é cálculo de limites envolvendo termo oscilatório amortecido e equivalência de \sin y para y\to0.
Passo 2
Analisando o primeiro termo \displaystyle 2^{x}x^{\tfrac{7}{3}}\sin\!\bigl(\tfrac{7}{3x}\bigr):
como \displaystyle 2^{x}\to1 e \bigl|\sin(7/(3x))\bigr|\le1, temos