Exercício 7.23 Considere a seguintes funções vetoriais Em cada caso determinar a área da superfície paramétrica que elas representam.
(Catenoide)
Sendo
o dominio da função
.
(Catenoide)
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície dada pela parametrização
com
e
.
O conteúdo é “área de superfície paramétrica” e vamos usar a fórmula
O conteúdo é “área de superfície paramétrica” e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Fazendo o produto vetorial e extraindo a norma, chega-se a
Passo 4
Portanto a área é
Passo 5
Use a substituição
com
e
. Assim
Passo 6
Recordando
para
obtemos
Resposta
Substituindo na expressão de
vem