Exercício 3.23 Dada a função posição \mathrm{s}(\mathrm{t}) de um móvel em relação ao tempo, define-se a sua velocidade escalar instantânea e a sua aceleração escalar instantânea no instante t como sendo v(\mathrm{t})=\mathrm{s}^{\'}(\mathrm{t}) e \mathrm{a}(\mathrm{t})=v^{\'}(\mathrm{t}), respectivamente. Obtenha estas funções nos casos abaixo:
\mathrm{s}(\mathrm{t})=5+3 \mathrm{t}.

Passo 1

O enunciado dá a função posição \displaystyle s(t)=5+3t
e define velocidade escalar instantânea como \displaystyle v(t)=s'(t)
e aceleração escalar instantânea como \displaystyle a(t)=v'(t).
O conteúdo principal aqui é derivada de função polinomial de primeiro grau. Para obter v(t) basta derivar s(t); em seguida derivamos v(t) para achar a(t).

Passo 2

Calcular a velocidade instantânea v(t)=s'(t). Como
s(t)=5+3t,
temos
s'(t)=0+3=3.
Portanto
v(t)=3.

Passo 3

Calcular a aceleração instantânea a(t)=v'(t). Como v(t)=3 é constante,
v'(t)=0.
Logo
a(t)=0.

Resposta

v(t)=3 a(t)=0

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