Exercício 23. Resolva e escreva a solução em forma de intervalo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade e escrever a solução em forma de intervalo. A desigualdade dada é
.
Informações relevantes: a incógnita é ; o denominador é o número
; o sinal é
(maior ou igual). A solução deve ser expressa como um intervalo.
Informações relevantes: a incógnita é
Passo 2
Objetivo: isolar
na desigualdade. Primeiro passo natural é eliminar o denominador
. Posso multiplicar os dois lados da desigualdade por
porque
é um número positivo — multiplicar por um número positivo preserva o sentido da desigualdade. Escrevendo a operação:
Passo 3
Calcule cada lado após multiplicar por
:
Portanto obtemos a desigualdade equivalente
Passo 4
Agora isolo
somando
em ambos os lados. Somar o mesmo número aos dois lados também preserva o sentido da desigualdade. Fazendo a operação:
Passo 5
Simplificando ambos os lados chegamos a
Isto significa que a solução são todos os números reais
maiores ou iguais a
.
Passo 6
Converter para notação de intervalo. Para
usamos colchete em
(porque o
está incluído, devido ao sinal
) e parêntese em
(sempre se usa parêntese com
). Assim o intervalo solução é
Passo 7
Verificação rápida (checagem): se
então
, que satisfaz
. Se
então
, que não satisfaz. Então a solução faz sentido.