Exercício 23. Resolva e escreva a solução em forma de intervalo:
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade e pede a solução em forma de intervalo. Os dados são:
- Desigualdade:
.
O que precisamos encontrar: o conjunto de todos os números reaisque satisfazem essa desigualdade, e escrevê-lo em notação de intervalo.
Passo 2
Regras básicas que vou usar (mini-aula):
- Se temos uma desigualdade e somamos ou subtraímos o mesmo número dos dois lados, a desigualdade permanece com o mesmo sinal. Exemplo: se
então . - Se multiplicamos ou dividimos os dois lados por um número positivo, o sentido da desigualdade também não muda. Exemplo: se
e então . - Se multiplicamos ou dividimos os dois lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Exemplo: se
e então .
Essas regras garantem que as soluções obtidas mantendo relações equivalentes entre os dois lados.
Passo 3
Primeiro passo algébrico: eliminar o termo constante somado ao
. Subtraio
dos dois lados (isso não muda o sentido da desigualdade):
Simplificando:
Passo 4
Agora isolo
dividindo ambos os lados por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade permanece:
Simplificando:
Interpretação: a solução é todo número real menor que
.
Passo 5
Escrever em forma de intervalo: o conjunto de todos os reais menores que
é o intervalo que vai de menos infinito até
, sem incluir
. Em notação de intervalo: