Exercício 23. Resolva e escreva a solução em forma de intervalo:
\frac{x-1}{2} \geq 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade e escrever a solução em forma de intervalo. A desigualdade dada é \dfrac{x-1}{2} \ge 3.
Informações relevantes: a incógnita é x; o denominador é o número 2; o sinal é \ge (maior ou igual). A solução deve ser expressa como um intervalo.

Passo 2

Objetivo: isolar x na desigualdade. Primeiro passo natural é eliminar o denominador \,2. Posso multiplicar os dois lados da desigualdade por 2 porque 2 é um número positivo — multiplicar por um número positivo preserva o sentido da desigualdade. Escrevendo a operação:
\frac{x-1}{2}\cdot 2 \ge 3\cdot 2.

Passo 3

Calcule cada lado após multiplicar por 2:
\frac{x-1}{2}\cdot 2 = x-1, \qquad 3\cdot 2 = 6.
Portanto obtemos a desigualdade equivalente
x-1 \ge 6.

Passo 4

Agora isolo x somando 1 em ambos os lados. Somar o mesmo número aos dois lados também preserva o sentido da desigualdade. Fazendo a operação:
x-1+1 \ge 6+1.

Passo 5

Simplificando ambos os lados chegamos a
x \ge 7.
Isto significa que a solução são todos os números reais x maiores ou iguais a 7.

Passo 6

Converter para notação de intervalo. Para \,x\ge 7 usamos colchete em 7 (porque o 7 está incluído, devido ao sinal \ge) e parêntese em \infty (sempre se usa parêntese com \infty). Assim o intervalo solução é
[7,\infty).

Passo 7

Verificação rápida (checagem): se x=7 então \dfrac{7-1}{2}=\dfrac{6}{2}=3, que satisfaz \ge 3. Se x=6 então \dfrac{6-1}{2}=\dfrac{5}{2}=2{,}5, que não satisfaz. Então a solução faz sentido.

Resposta

[7,\infty)

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