Exercício 24: A probabilidade de um paciente sobreviver a uma delicada intervenção cirúrgica é 0,65 . Qual é a probabilidade de sobreviverem:
a) Exatamente 7 pacientes dentre os próximos 10 pacientes a serem submetidos a tal operação?
b) Mais de 9 pacientes em um total de 10 pacientes submetidos à operação?

Passo 1

O enunciado informa que cada paciente sobrevive com probabilidade p=0,65, e temos n=10 pacientes independentes dessa cirurgia. Definimos X como o número de sobreviventes em n=10 tentativas. Vamos aplicar a distribuição binomial.

Passo 2

A variável X segue a distribuição binomial com parâmetros n=10 e p=0,65, isto é, XsimBinomial(10,0,65). A fórmula geral é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Para a) queremos P(X=7). Basta usar n=10, k=7 e p=0,65:
P(X=7)=binom107,(0,65)^7,(0,35)^3

Passo 4

Para b) queremos P(X>9). Como X só pode ir até 10, isso equivale a P(X=10):
P(X>9)=P(X=10)=binom1010,(0,65)^10,(0,35)^0=(0,65)^10

Resposta

a) binom107,(0,65)^7,(0,35)^3approx0,252
b) (0,65)^10approx0,0135

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