Na Noruega, os pesos ao nascer são normalmente distribuídos, com uma média de 3570 g e um desvio-padrão de 500 g .
a) Se o Hospital Universitário de Ulleval em Oslo exige tratamento especial para bebês com pesos ao nascer inferiores a 2700 g , qual é a porcentagem de bebês recémnascidos que exigirão tratamento especial?
b) Se os diretores do Hospital Universitário de Ulleval planejam pedir tratamento especial para os 3 % mais leves dos bebês nascidos, qual é o peso ao nascer que separa os que exigem tratamento especial dos que não exigem?

Passo 1

O peso ao nascer X segue distribuição normal com média mu=3570 g e desvio-padrão sigma=500 g.
a) Queremos calcular a porcentagem de bebês com X<2700 g.
b) Queremos o valor c tal que Pr(X<c)=0,03.

Passo 2

Para o item (a), padronizamos X em Z:
Z = X - musigma
No ponto X=2700 g temos
z = 2700 - 3570500 = -870500 = -1,74
Logo
Pr(X<2700) = Prl(Z< -1,74r)approx 0,041,
ou seja, cerca de 4,1% dos bebês.

Passo 3

Para o item (b), precisamos do quantil z0,03 tal que Pr(Z<z0,03)=0,03. Pela tabela ou calculadora inversa,
z0,03approx -1,88
Voltando a X, o corte c é
c = mu + z0,03,sigma = 3570 + (-1,88)times500 approx 2630 g

Resposta

a) Aproximadamente 4,1% dos bebês exigirão tratamento especial.
b) O peso de corte é cerca de 2630 g.

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