Exercício 1.5.24. Quantas permutações diferentes da palavra ITATIAIA que têm a letra
em primeiro lugar ou a letra I em último?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações distintas da palavra “ITATIAIA” (8 letras, com 3 A, 3 I e 2 T) que satisfazem “A em primeiro lugar ou I em último”. Vamos usar permutações de multiconjuntos e o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Contamos primeiro quantas têm A na posição 1. Fixando um A ali, restam 7 posições com 2 A, 3 I e 2 T, cujo total é
Passo 3
Agora contamos quantas têm I na posição 8. Fixando um I ali, restam 7 posições com 3 A, 2 I e 2 T, cujo total é
Passo 4
Em seguida calculamos quantas satisfazem simultaneamente “A em 1” e “I em 8”. Fixando esses, ficam 6 posições com 2 A, 2 I e 2 T, total
Passo 5
Aplicando inclusão–exclusão,
Resposta
330