Exercício 24. Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado é curto e direto: resolver a inequação
.
Informações fornecidas e o que se pede:
- A variável é
. - A condição é uma desigualdade estrita:
deve ser menor que . - Presume-se que
varia em todos os números reais (domínio padrão ). - A tarefa é determinar o conjunto de todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Entendendo o símbolo
: dizer que
significa literalmente “
está à esquerda de
na reta dos números”, ou seja,
tem valor numérico menor que
. É estrito: não inclui a igualdade.
Exemplos simples para fixar a ideia:
-
é verdadeiro porque fica à esquerda de . -
é falso porque fica à direita de . -
é falso porque não é menor, é igual.
Passo 3
Aplicando isso à nossa inequação
:
Interpretando na reta numérica, estamos pedindo todos os números que ficam à esquerda do ponto
. Não incluímos o
porque a desigualdade é estrita (
, não
).
Teste rápido para confirmar a intuição:
- Se
, então é verdadeiro — bom, pertence à solução. - Se
, então é falso — logo não pertence. - Se
, então é falso — o zero não entra na solução.
Portanto a solução é exatamente o conjunto dos números reais menores que
.
Passo 4
Como escrever essa solução de forma matemática padrão:
- Notação em conjuntos (descrição):
. - Notação por intervalo:
.
Interpretação gráfica rápida: na reta numérica marca-se um círculo aberto em
(para indicar que
não está incluído) e sombreia-se tudo à esquerda até o infinito negativo.
Passo 5
Dicas rápidas que ajudam em provas com inequações mais complicadas:
- Somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a desigualdade. Ex.:
→ somando dos dois lados dá . - Multiplicar ou dividir por um número positivo preserva o sentido. Ex.: se
então . - Multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido. Ex.: se
então, dividindo por , obtém-se (note a inversão de para ). - Para verificar soluções, escolha pontos de teste simples (como
).
Passo 6
Resumo e incentivo: a inequação
pede “todos os reais à esquerda do zero”. É uma das inequações mais básicas — fixe bem a ideia do que significa o símbolo
e as regras de operar desigualdades (especialmente a inversão ao multiplicar por um negativo). Vai ficar tranquilo na prova; respira fundo e lembre dessas regras quando aparecerem casos mais longos.