Exercício 24. Resolva as seguintes inequações:
x<0

Passo 1

O enunciado é curto e direto: resolver a inequação x<0.
Informações fornecidas e o que se pede:
  • A variável é x.
  • A condição é uma desigualdade estrita: x deve ser menor que 0.
  • Presume-se que x varia em todos os números reais (domínio padrão \mathbb{R}).
  • A tarefa é determinar o conjunto de todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Entendendo o símbolo <: dizer que a<b significa literalmente “ a está à esquerda de b na reta dos números”, ou seja, a tem valor numérico menor que b. É estrito: não inclui a igualdade.
Exemplos simples para fixar a ideia:
  • -2<1 é verdadeiro porque -2 fica à esquerda de 1.
  • 1<0 é falso porque 1 fica à direita de 0.
  • 0<0 é falso porque não é menor, é igual.

Passo 3

Aplicando isso à nossa inequação x<0:
Interpretando na reta numérica, estamos pedindo todos os números que ficam à esquerda do ponto 0. Não incluímos o 0 porque a desigualdade é estrita ( <, não \le).
Teste rápido para confirmar a intuição:
  • Se x=-1, então -1<0 é verdadeiro — bom, -1 pertence à solução.
  • Se x=1, então 1<0 é falso — logo 1 não pertence.
  • Se x=0, então 0<0 é falso — o zero não entra na solução.
Portanto a solução é exatamente o conjunto dos números reais menores que 0.

Passo 4

Como escrever essa solução de forma matemática padrão:
  • Notação em conjuntos (descrição): \{x\in\mathbb{R}\mid x<0\}.
  • Notação por intervalo: (-\infty,0).
Interpretação gráfica rápida: na reta numérica marca-se um círculo aberto em 0 (para indicar que 0 não está incluído) e sombreia-se tudo à esquerda até o infinito negativo.

Passo 5

Dicas rápidas que ajudam em provas com inequações mais complicadas:
  • Somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a desigualdade. Ex.: x-2<0 → somando 2 dos dois lados dá x<2.
  • Multiplicar ou dividir por um número positivo preserva o sentido. Ex.: se 2x<4 então x<2.
  • Multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido. Ex.: se -2x<4 então, dividindo por -2, obtém-se x>-2 (note a inversão de < para >).
  • Para verificar soluções, escolha pontos de teste simples (como -1,0,1).

Passo 6

Resumo e incentivo: a inequação x<0 pede “todos os reais à esquerda do zero”. É uma das inequações mais básicas — fixe bem a ideia do que significa o símbolo < e as regras de operar desigualdades (especialmente a inversão ao multiplicar por um negativo). Vai ficar tranquilo na prova; respira fundo e lembre dessas regras quando aparecerem casos mais longos.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x<0)
(-\infty,0)

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