Exercício 24. Seja
uma variável aleatória contínua com densidade dada por
Obtenha:
(a) o valor de
.
(b) a probabilidade de
ser maior que 2 .
© a função de distribuição de
.
(a) o valor de
(b) a probabilidade de
© a função de distribuição de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que X é uma variável contínua com densidade
E pede:
(a) achar o valor de (normalização da densidade),
(b) calcular ,
© obter a função de distribuição acumulada (CDF) .
(a) achar o valor de
(b) calcular
© obter a função de distribuição acumulada (CDF)
Matéria envolvida: variáveis aleatórias contínuas, densidade de probabilidade, normalização de PDF, cálculo de probabilidades via integração, definição de CDF. Vamos precisar lembrar que a área total sob a PDF tem de ser 1 e usar integrais de potências.
Passo 2
(a) Encontrar
pela condição
Como
para
, basta integrar de 1 a
:
Lembrando que
temos
Passo 3
(b) Agora
. Por definição,
Fazendo a integral (mesmo antiderivado de antes):
Multiplicando pelo 2:
Passo 4
© Função de distribuição acumulada
.
- Para
, . - Para
,
Resposta
(a)
.
(b) .
©
(b)
©