Exercício 28. Considere uma variável aleatória discreta T cuja distribuição de probabilidade é apresentada a seguir:
Valores de c|cccccc hline Valores de $T$ & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 hline Probabilidades & $1 / 10$ & $1 / 10$ & $4 / 10$ & $2 / 10$ & $1 / 10$ & $1 / 10$ hline 2 3 4 5 6 7
Probabilidades P(|T-4|>2)

Passo 1

Beleza, aqui é o enunciado: temos uma variável aleatória discreta T com distribuição:
Valores de T: 2, 3, 4, 5, 6, 7
Probabilidades: 1/10, 1/10, 4/10, 2/10, 1/10, 1/10
O que queremos é calcular
Pl(|T-4|>2r)
Isso envolve o conteúdo de probabilidade de variáveis discretas: eventos definidos por desigualdades e soma de probabilidades dos valores que satisfazem o evento.

Passo 2

Primeiro, entenda o que significa |T-4|>2 Long<=ftrightarrow l(T-4>2r);ou;l(T-4<-2r) .
Por definição de valor absoluto:
Ou seja, estamos procurando todos os valores de que ficam a mais de 2 unidades de distância de 4.

Passo 3

Agora, verifica pra cada valor de :
  • Para : , não entra (é “ ”).
  • Para : , não entra.
  • Para : , não entra.
  • Para : , não entra.
  • Para : , não entra.
  • Para : , entra, porque .
Logo, o único valor que satisfaz é .

Passo 4

Como em variáveis discretas a probabilidade do evento é a soma das probabilidades dos valores que entram no evento, temos:
Pl(|T-4|>2r) = P(T=7) = tfrac110

Resposta

Pl(|T-4|>2r) = 110

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