Exercício 25. Calcule os seguintes módulos: \left|(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}\right|
Passo 1
O enunciado pede calcular o módulo da expressão
\left|(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}\right|.
Os dados que temos são os três termos a somar: (-4)^{3}, 0^{4} e 4^{0}. O objetivo final é encontrar o valor numérico de \left|(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}\right|.
Passo 2
Calcular o primeiro termo (-4)^{3}.
Mini-aula: para um expoente inteiro positivo n, a^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Quando a base é negativa, o sinal do resultado depende da paridade do expoente: se o expoente for par, o resultado é positivo; se for ímpar, o resultado é negativo.
Aplicando:
(-4)^{3}=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4).
Primeiro multiplica-se os dois primeiros fatores:
(-4)\cdot(-4)=16.
Agora multiplica-se por (-4):
16\cdot(-4)=-64.
Logo (-4)^{3}=-64.
Passo 3
Calcular o segundo termo 0^{4}.
Mini-aula: 0 elevado a um expoente inteiro positivo é 0, pois é 0 multiplicado por si mesmo várias vezes.
Aplicando:
0^{4}=0\cdot0\cdot0\cdot0=0.
Passo 4
Calcular o terceiro termo 4^{0}.
Mini-aula: para qualquer número real não nulo a, vale a regra dos expoentes
a^{m}\div a^{m}=a^{m-m}=a^{0}.
Como a^{m}\div a^{m}=1, segue que a^{0}=1 para a\neq0. Assim qualquer base não nula à potência zero vale 1.
Aplicando:
4^{0}=1.
Passo 5
Somar os termos calculados.
Temos (-4)^{3}=-64, 0^{4}=0 e 4^{0}=1. Portanto:
(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}=-64+0+1=-63.
Passo 6
Calcular o módulo (valor absoluto) do resultado [-63).
Mini-aula: o módulo ou valor absoluto de um número real x é definido por