Exercício 25. Calcule os seguintes módulos:
\left|(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}\right|

Passo 1

O enunciado pede calcular o módulo da expressão
\left|(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}\right|.
Os dados que temos são os três termos a somar: (-4)^{3}, 0^{4} e 4^{0}. O objetivo final é encontrar o valor numérico de \left|(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}\right|.

Passo 2

Calcular o primeiro termo (-4)^{3}.
Mini-aula: para um expoente inteiro positivo n, a^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Quando a base é negativa, o sinal do resultado depende da paridade do expoente: se o expoente for par, o resultado é positivo; se for ímpar, o resultado é negativo.
Aplicando:
(-4)^{3}=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4).
Primeiro multiplica-se os dois primeiros fatores:
(-4)\cdot(-4)=16.
Agora multiplica-se por (-4):
16\cdot(-4)=-64.
Logo (-4)^{3}=-64.

Passo 3

Calcular o segundo termo 0^{4}.
Mini-aula: 0 elevado a um expoente inteiro positivo é 0, pois é 0 multiplicado por si mesmo várias vezes.
Aplicando:
0^{4}=0\cdot0\cdot0\cdot0=0.

Passo 4

Calcular o terceiro termo 4^{0}.
Mini-aula: para qualquer número real não nulo a, vale a regra dos expoentes
a^{m}\div a^{m}=a^{m-m}=a^{0}.
Como a^{m}\div a^{m}=1, segue que a^{0}=1 para a\neq0. Assim qualquer base não nula à potência zero vale 1.
Aplicando:
4^{0}=1.

Passo 5

Somar os termos calculados.
Temos (-4)^{3}=-64, 0^{4}=0 e 4^{0}=1. Portanto:
(-4)^{3}+0^{4}+4^{0}=-64+0+1=-63.

Passo 6

Calcular o módulo (valor absoluto) do resultado [-63).
Mini-aula: o módulo ou valor absoluto de um número real x é definido por
|x|= \begin{cases} x, &\text{se } x\ge 0,\\[4pt] -x, &\text{se } x<0. \end{cases}
Isto significa que |x|\] é sempre não negativo; se \(x for negativo, pega-se o oposto para obter um número positivo.
Aplicando a -63, que é negativo:
|-63| = -(-63)=63.]

Resposta

63

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