Exercício 25. Considere uma doença com prevalência de
. Dois testes para detectar a doença são aplicados duas populações de 1100 pessoas, com resultados exibidos nas tabelas a seguir.
(Teste I)
Doente
Saudável
Teste positivo
68
20
Teste negativo
32
980
(Teste II)
Doente
Saudável
Teste positivo
98
320
Teste negativo
2
680
a) Encontre a taxa de sensibilidade (verdadeiro positivo) e de especificidade (verdadeiro negativo) de cada um dos testes.
b) Encontre, para ambos os casos a probabilidade de que um paciente esteja realmente doente dado que teve resultado do teste positivo.
c) Encontre, para ambos os casos a probabilidade de que um paciente esteja realmente saudável dado que teve resultado do teste negativo.
d) Faça conclusões sobre a confidência que há afirmar que uma pessoa está doente ou saudável após realizar cada um dos testes, relacione com as taxas de sensibilidade e sensitividade.
| (Teste I) | Doente | Saudável |
| Teste positivo | 68 | 20 |
| Teste negativo | 32 | 980 |
| (Teste II) | Doente | Saudável |
| Teste positivo | 98 | 320 |
| Teste negativo | 2 | 680 |
b) Encontre, para ambos os casos a probabilidade de que um paciente esteja realmente doente dado que teve resultado do teste positivo.
c) Encontre, para ambos os casos a probabilidade de que um paciente esteja realmente saudável dado que teve resultado do teste negativo.
d) Faça conclusões sobre a confidência que há afirmar que uma pessoa está doente ou saudável após realizar cada um dos testes, relacione com as taxas de sensibilidade e sensitividade.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (peguei os números das tabelas do enunciado).
- População total:
pessoas. - Prevalência da doença:
(ou seja, pessoas doentes e saudáveis). - Tabela do Teste I (valores retirados da tabela do enunciado):
- Verdadeiro positivo (doente e teste positivo):
. - Falso negativo (doente e teste negativo):
. - Falso positivo (saudável e teste positivo):
. - Verdadeiro negativo (saudável e teste negativo):
.
- Verdadeiro positivo (doente e teste positivo):
- Tabela do Teste II (valores retirados da tabela do enunciado):
- Verdadeiro positivo:
. - Falso negativo:
. - Falso positivo:
. - Verdadeiro negativo:
.
- Verdadeiro positivo:
O enunciado pede:
(a) encontrar a sensibilidade (verdadeiro positivo) e a especificidade (verdadeiro negativo) de cada teste;
(b) para cada teste, a probabilidade de que uma pessoa esteja realmente doente dado que teve teste positivo;
(c) para cada teste, a probabilidade de que uma pessoa esteja realmente saudável dado que teve teste negativo;
(d) conclusões sobre a confiança nas afirmações “a pessoa está doente” ou “a pessoa está saudável” após cada teste, relacionando com sensibilidade e especificidade.
(a) encontrar a sensibilidade (verdadeiro positivo) e a especificidade (verdadeiro negativo) de cada teste;
(b) para cada teste, a probabilidade de que uma pessoa esteja realmente doente dado que teve teste positivo;
(c) para cada teste, a probabilidade de que uma pessoa esteja realmente saudável dado que teve teste negativo;
(d) conclusões sobre a confiança nas afirmações “a pessoa está doente” ou “a pessoa está saudável” após cada teste, relacionando com sensibilidade e especificidade.
Passo 2
Definições fundamentais (aulas rapidinhas e didáticas):
- Sensibilidade: é a capacidade do teste em detectar quem tem a doença. Formalmente,
Aqui
significa “teste positivo” e
significa “doente”.
- Especificidade: é a capacidade do teste em identificar quem é saudável. Formalmente,
Aqui
significa “teste negativo” e
significa “saudável”.
Essas duas taxas medem desempenho do teste condicionadas ao estado real da pessoa (são probabilidades condicionais do resultado dado o estado).
Passo 3
Calcular sensibilidade e especificidade do Teste I usando os números da tabela:
- Total de doentes:
. - Total de saudáveis:
.
Sensibilidade do Teste I:
Especificidade do Teste I:
Passo 4
Calcular sensibilidade e especificidade do Teste II usando os números da tabela:
- Total de doentes:
. - Total de saudáveis:
.
Sensibilidade do Teste II:
Especificidade do Teste II:
Passo 5
Agora as probabilidades condicionais na direção que nos interessa na prática (o que o médico quer saber): probabilidade de estar doente dado teste positivo e probabilidade de estar saudável dado teste negativo. Essas são chamadas, respectivamente, valor preditivo positivo (VPP) e valor preditivo negativo (VPN).
Definições e fórmula (fórmula de Bayes numa forma prática):
Mas, como temos toda a tabela com contagens absolutas (população de
), é mais simples e direto calcular pelo raciocínio de contagem:
Passo 6
Calcular
(probabilidade de realmente estar doente dado teste positivo) para cada teste pelo método das contagens.
Teste I:
- Total de testes positivos:
.
Teste II:
- Total de testes positivos:
.
(Observação didática: mesmo que o Teste II tenha sensibilidade maior, o seu grande número de falsos positivos (
) faz com que um positivo muitas vezes seja falso; por isso
é menor.)
Passo 7
Calcular
(probabilidade de realmente estar saudável dado teste negativo) para cada teste pelo método das contagens.
Teste I:
- Total de testes negativos:
.
Teste II:
- Total de testes negativos:
.
(Observação didática: Teste II tem sensibilidade muito alta, então é muito raro que um doente dê negativo — isso aumenta muito a confiança de que um negativo significa realmente saudável.)
Passo 8
Interpretação final e conclusões (ligando sensibilidade/especificidade com as probabilidades que importam na prática):
-
Teste I:
e . - Um teste positivo no Teste I dá alta probabilidade de doença:
. Ou seja, um positivo é relativamente confiável para afirmar doença. - Um teste negativo dá
: também bastante confiável para excluir a doença, mas não tanto quanto o negativo do Teste II.
- Um teste positivo no Teste I dá alta probabilidade de doença:
-
Teste II:
e . - Um teste positivo no Teste II dá baixa probabilidade de doença:
. Portanto, um positivo aqui é pouco confiável (muitos falsos positivos). - Um teste negativo dá
: extremamente confiável para afirmar que a pessoa está saudável (o Teste II raramente perde um doente).
- Um teste positivo no Teste II dá baixa probabilidade de doença:
-
Regra prática / trade-off:
- Sensibilidade alta reduz falsos negativos e aumenta a confiança em resultados negativos (bom para “triagem” que não quer perder casos).
- Especificidade alta reduz falsos positivos e aumenta a confiança em resultados positivos (bom para confirmar diagnóstico).
- O valor preditivo positivo
depende também da prevalência: com prevalência baixa, mesmo testes com boa sensibilidade podem ter VPP baixo se a especificidade for ruim (caso do Teste II). - Conclusão operacional: se o objetivo for “não perder doentes” (triagem), o Teste II é melhor (alta sensibilidade e excelente NPV). Se o objetivo for “confirmar a doença” (decidir tratamento agressivo), o Teste I é preferível (alta especificidade e VPP muito maior).
Resposta
(a) Teste I: sensibilidade
(68%), especificidade
(98%).
Teste II: sensibilidade (98%), especificidade
(68%).
Teste II: sensibilidade
(b) Teste I:
(77,27%).
Teste II: (23,45%).
Teste II:
(c) Teste I:
(96,84%).
Teste II: (99,71%).
Teste II:
(d) Conclusões: o Teste I (alta especificidade) é mais confiável para confirmar doença após um resultado positivo (maior VPP); o Teste II (alta sensibilidade) é mais confiável para excluir doença após um resultado negativo (maior VPN).