Exercício 6.26 Determine uma base para cada um dos espaços abaixo:
e
se
.
Passo 1
O enunciado define
como o subespaço de
formado por matrizes superiores (isto é,
se
) sujeitas à condição
O objetivo é encontrar uma base de
.
Passo 2
Vamos escrever uma matriz genérica
como
Passo 3
Impondo
a11=2,a22 , podemos parametrizar
de modo que
com
b,c,d,e,finR livres. Logo
dim V=5 .]
Passo 4
Para tirar uma base, escolhemos um de cada vez os parâmetros iguais a 1 e os demais 0. Assim definimos as matrizes
Resposta
O conjunto
é uma base de
V .