Exercício 6.26 Determine uma base para cada um dos espaços abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço
ou seja, é um subespaço de polinômios de grau ≤3 que se anulam em
e
. Vamos usar o formato geral de um polinômio de grau ≤3 e impor essas duas condições.
Passo 2
Escrevendo
as condições são
Passo 3
Somando as duas equações obtemos
Subtraindo a segunda da primeira dá
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Passo 4
Substituindo em
resulta
Isso mostra que todo
é combinação linear de
e
.
Passo 5
Os polinômios
e
são linearmente independentes (têm graus distintos), e geram
. Portanto formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é