Exercício 6.26 Determine uma base para cada um dos espaços abaixo:
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede uma base para
. Trata-se de aplicar conceitos de subespaço de
, traduzir as igualdades em equações lineares e parametrizar.
Passo 2
A cadeia de igualdades
equivale a
Dessas obtemos
Passo 3
Não há restrição sobre
e
, então tomamos
,
,
como parâmetros livres. Um vetor genérico de
é
Passo 4
Reescrevendo em combinação linear dos parâmetros:
Os vetores
,
e
são linearmente independentes e geram
, logo formam uma base.
Resposta
Uma base para
é