Exercício 6.26 Determine uma base para cada um dos espaços abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
O conteúdo aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes): uma polinômio
satisfaz
se, e só se,
for fator de
.
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, todo
pode ser escrito como
para algum
. Logo existe um isomorfismo de espaços vetoriais
Passo 3
Sabemos que
tem como base canônica o conjunto
Aplicando o isomorfismo acima, uma base de
é
Resposta
Uma base para
é