Exercício 6.26 Determine uma base para cada um dos espaços abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
O conteúdo aqui é resolver um sistema de equações lineares, parametrizar as incógnitas livres e extrair vetores geradores independentes.
Passo 2
Use a primeira condição
e substitua em
Como
, isso vira
Passo 3
Agora temos
e as variáveis livres são
e
. Chamando
o vetor genérico de
é
Passo 4
Os vetores
e
geram
e são claramente linearmente independentes (só a combinação trivial os anula). Portanto formam uma base de
.
Resposta
Uma base de
é