Exercício 26. Numa população, o nível sérico de colesterol em adultos (medidos em
) é uma variável aleatória com distribuição normal, com parâmetros
e
. Calcule:
o valor acima do qual se encontra o colesterol da parcela de
da população que tem os níveis mais elevados.
o valor acima do qual se encontra o colesterol da parcela de
Passo 1
Beleza, o que o exercício diz é: o nível de colesterol em adultos segue uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
, e a gente quer achar o valor de colesterol acima do qual estão os 10% mais altos da galera.
Conteúdo: distribuição Normal e uso de percentis (quantis).
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição Normal e uso de percentis (quantis).
O que precisamos:
- Saber que “os 10% mais altos” significa
. - Converter esse problema em termos da Normal Padrão (
). - Consultar a tabela inversa da Normal Padrão pra achar o
que deixa 90% à esquerda.
Passo 2
Vamos traduzir o que queremos em probabilidade:
Queremos .
Como a Normal é contínua, isso dá o mesmo que .
Pra usar tabela, padronizamos em
:
Queremos
Como a Normal é contínua, isso dá o mesmo que
Pra usar tabela, padronizamos
Quando
Chamando
o ponto em que
, temos
Passo 3
Agora é só achar
na tabela inversa da Normal Padrão.
Por consulta, .
Isso significa que .
Por consulta,
Isso significa que
Passo 4
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Resposta
O valor de colesterol acima do qual está a parcela de 10% com níveis mais elevados é cerca de