Exercício 26. Numa população, o nível sérico de colesterol em adultos (medidos em mg / dl ) é uma variável aleatória com distribuição normal, com parâmetros mu=225 e sigma=75. Calcule:
o valor acima do qual se encontra o colesterol da parcela de 10 % da população que tem os níveis mais elevados.

Passo 1

Beleza, o que o exercício diz é: o nível de colesterol em adultos segue uma distribuição Normal com média mu = 225 e desvio padrão sigma = 75, e a gente quer achar o valor de colesterol acima do qual estão os 10% mais altos da galera.
Conteúdo: distribuição Normal e uso de percentis (quantis).
O que precisamos:
  • Saber que “os 10% mais altos” significa P(X > c) = 0,10.
  • Converter esse problema em termos da Normal Padrão ( Z).
  • Consultar a tabela inversa da Normal Padrão pra achar o z que deixa 90% à esquerda.

Passo 2

Vamos traduzir o que queremos em probabilidade:
Queremos P(X > c) = 0,10.
Como a Normal é contínua, isso dá o mesmo que P(X <= c) = 0,90.
Pra usar tabela, padronizamos X em Z:
Z = X - musigma
Quando X = c,
P(X <= c) = P!l(Z <= c - musigmar) = 0,90
Chamando z0.90 o ponto em que P(Z <= z0.90)=0,90, temos
c - musigma = z0.90

Passo 3

Agora é só achar z0.90 na tabela inversa da Normal Padrão.
Por consulta, z0.90 approx 1,2816.
Isso significa que P(Z <= 1,2816) = 0,90.

Passo 4

Isolando c:
c - musigma = z0.90 ;Longrightarrow; c = mu + sigma , z0.90
Substituindo mu = 225, sigma = 75 e z0.90 = 1,2816:
c = 225 + 75 times 1,2816 approx 225 + 96,12 = 321,12

Resposta

O valor de colesterol acima do qual está a parcela de 10% com níveis mais elevados é cerca de
boxed321,12 mg/dl

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