Seja
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue a distribuição normal com média 5 e variância 16, ou seja
O que a gente quer calcular é
Isso faz parte do assunto “Distribuição Normal” e a técnica principal que vamos usar é a padronização (transformar
em
, a normal padrão). Também vamos precisar da tabela da normal padrão (função de distribuição
).
Passo 2
Primeiro, por que padronizar? A distribuição normal genérica
muda conforme
e
, mas a gente só tem tabela pronta da normal padrão, que é
A ideia é converter
em
fazendo
Aí qualquer probabilidade envolvendo
vira probabilidade em cima de
, e pra isso usamos a tabela de
.
Passo 3
Vamos achar o desvio padrão
de
. Se a variância é 16, então
Agora calculamos os valores padronizados (os “
-scores”) dos limites 4 e 9:
Passo 4
Com isso
Aqui
é a tabela da normal padrão, ou seja,
.
Passo 5
Agora buscamos na tabela:
Então