Seja X sim N(5,16)
P(4 <= X <= 9)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma variável aleatória X sim N(5,16) que segue a distribuição normal com média 5 e variância 16, ou seja
P(4 <= X <= 9)
O que a gente quer calcular é
Isso faz parte do assunto “Distribuição Normal” e a técnica principal que vamos usar é a padronização (transformar em , a normal padrão). Também vamos precisar da tabela da normal padrão (função de distribuição ).

Passo 2

Primeiro, por que padronizar? A distribuição normal genérica Z sim N(0,1) muda conforme Z = X - musigma e , mas a gente só tem tabela pronta da normal padrão, que é
A ideia é converter em fazendo
Aí qualquer probabilidade envolvendo vira probabilidade em cima de , e pra isso usamos a tabela de .

Passo 3

Vamos achar o desvio padrão sigma = raiz16 = 4 de z1 = 4 - 54 = -0,25, z2 = 9 - 54 = 1 . Se a variância é 16, então
Agora calculamos os valores padronizados (os “ -scores”) dos limites 4 e 9:

Passo 4

Com isso
P(4 <= X <= 9) = Pl(,z1 <= Z <= z2r) = Phi(z2) - Phi(z1)
Aqui é a tabela da normal padrão, ou seja, .

Passo 5

Agora buscamos na tabela:
Phi(1) approx 0,8413, Phi(-0,25) approx 0,4013
Então
P(4 <= X <= 9) = 0,8413 - 0,4013 = 0,4400

Resposta

P(4 <= X <= 9) approx 0,44

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