Verifique que as seguintes funções são densidades:
Passo 1
Tranquilo, olha só o que a questão tá pedindo: “Verifique que
é uma densidade de probabilidade.”
Conteúdo: função densidade de probabilidade contínua.
O que a gente precisa fazer?
Conteúdo: função densidade de probabilidade contínua.
O que a gente precisa fazer?
- Mostrar que
em todo o domínio; - Calcular a integral de
de 0 até e ver se dá 1.
Passo 2
Primeiro requisito: não negatividade.
Pra todo entre 0 e
,
varia de 0 até 1, então
Pra todo
Beleza, ponto 1 confirmado.
Passo 3
Agora a integral total:
A gente lembra da regra básica de integração:
Aplicando os limites de 0 a
:
Resposta
Como
no intervalo e
, concluímos que
é, sim, uma densidade de probabilidade.