Verifique que as seguintes funções são densidades:
f(x)=sen x, 0 <= x <= pi / 2

Passo 1

Tranquilo, olha só o que a questão tá pedindo: “Verifique que
f(x)=sin x, 0<= x<=pi2
é uma densidade de probabilidade.”
Conteúdo: função densidade de probabilidade contínua.
O que a gente precisa fazer?
  1. Mostrar que em todo o domínio;
  2. Calcular a integral de de 0 até e ver se dá 1.

Passo 2

Primeiro requisito: não negatividade.
Pra todo sin x>=0 entre 0 e , varia de 0 até 1, então
Beleza, ponto 1 confirmado.

Passo 3

Agora a integral total:
integral0^pi/2sin x,dx
A gente lembra da regra básica de integração:
integralsin x,dx=-cos x + C
Aplicando os limites de 0 a integral0^pi/2sin x,dx =l[-cos xr]0^pi/2 =-cos!l(tfracpi2r)+cos(0) =-0+1 =1 :

Resposta

Como f(x)=sin x, 0<= x<=pi2 no intervalo e , concluímos que
é, sim, uma densidade de probabilidade.

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